Cursos / 1º Ciclo / Faculdade de Arquitectura e Artes :: Arquitectura ( Mestrado Integrado)

MATEMÁTICA - 2026/2027

1º ano curricular
Semestralidade: 1º semestre
Códigos ECTS: 4

Docentes

Regente: Arqtª Cristina Pereira
Assistentes: Arqtª Cristina Pereira

Carga Horária

Teórico-prática : 4 Horas

Língua de Ensino

Português

Objectivos Gerais

Proporcionar aos estudantes conhecimentos e instrumentos matemáticos fundamentais ao desenvolvimento do raciocínio lógico, analítico e espacial. Promover a compreensão da Matemática enquanto linguagem de descrição, organização e interpretação de relações, articulando conceitos matemáticos com questões geométricas, compositivas e espaciais relevantes para a Arquitectura.

Objectivos Específicos

Compreender e aplicar conceitos de escala, proporção, módulo, padrão e transformação geométrica. Utilizar linguagem e operações matriciais, calcular determinantes, resolver sistemas de equações lineares e determinar a característica de matrizes. Desenvolver a capacidade de selecionar métodos adequados, estruturar raciocínios e interpretar resultados.

Competências a adquirir

Identificar e interpretar relações quantitativas e geométricas; traduzir problemas através de linguagem matemática; estabelecer relações entre representação gráfica e formulação matemática; operar com matrizes e determinantes; resolver e discutir sistemas de equações lineares; justificar procedimentos e analisar criticamente os resultados obtidos.

Metodologia de Ensino

A metodologia acompanha a sequência dos conteúdos. Inicia-se pela exploração de escala, proporção, módulo, padrão e transformações, recorrendo a exemplos gráficos e espaciais. Prossegue com matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares, articulando exposição teórica, resolução de exercícios, interpretação de resultados e participação dos estudantes.

Conteúdos Programáticos

1. Proporção, módulo, padrão e ordem
Escala e razão. Proporção e relações proporcionais. Escala humana e relações entre corpo, medida e espaço. Módulo e sistemas modulares. Ritmo, repetição e padrão. Pavimentações e organização geométrica. Simetria e transformações geométricas: translação, rotação e reflexão. Relações proporcionais particulares: v2 e formatos normalizados. Proporção áurea e sequência de Fibonacci. O Modulor e os sistemas de proporção aplicados à Arquitectura.

2. Matrizes
Definição e representação de matrizes. Tipos particulares de matrizes. Igualdade de matrizes. Adição e subtração. Multiplicação por um escalar. Produto de matrizes. Transposição. Operações elementares. Matrizes equivalentes. Matriz inversa e sua determinação através de operações elementares.

3. Determinantes
Definição e cálculo de determinantes. Propriedades dos determinantes. Menores e complementos algébricos. Desenvolvimento de Laplace. Relação entre determinante e invertibilidade de uma matriz.

4. Sistemas de equações lineares
Definição e representação matricial de sistemas. Matriz dos coeficientes e matriz ampliada. Sistemas determinados, indeterminados e impossíveis. Método de eliminação de Gauss-Jordan. Resolução através da matriz inversa. Regra de Cramer.

5. Característica de uma matriz e discussão de sistemas
Determinação da característica de uma matriz. Dependência linear. Discussão e classificação de sistemas de equações lineares. Interpretação das soluções.

Métodos de Avaliação

A avaliação contínua integra dois Momentos de Avaliação Individual (MAI 1 e MAI 2), com ponderação de 25% cada, e um Ponto Escrito obrigatório (PE), com ponderação de 50%, calendarizado pelos Serviços. Os elementos de avaliação incidem sobre os conteúdos lecionados e avaliam a compreensão, aplicação de métodos, raciocínio e interpretação de resultados.

Recursos Didácticos

Apresentações de apoio às aulas; elementos de estudo disponibilizados pela docente; fichas de trabalho e respetivas orientações de resolução; recursos gráficos e audiovisuais; plataforma Moodle; bibliografia obrigatória e complementar indicada na Unidade Curricular.

Objetivos de Sustentabilidade

A Unidade Curricular contribui para o ODS 4 — Educação de Qualidade, promovendo a aquisição de conhecimentos, o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, a autonomia na resolução de problemas e a aplicação fundamentada de instrumentos matemáticos no percurso académico e profissional dos estudantes.

Palavras Chave

Raciocínio;
Lógica;
Espaço;
Proporção

Bibliografia Principal

Bibliografia Complementar